Fiatalon, 17 évesen kezdte a zenei pályafutását, 1970-ben lett Radics Béla Tűzkerék együttesének dobosa. Ez a formáció 1971 végén feloszlott. 1975-76-ban a Nevada tagja volt. 1977-78-ban már ismét Radics Bélával zenélt a Tűzkerékben. 1979-ben került a Hobo Blues Bandbe, ahol Pálmai Zoltánnal egy ideig egy dobos párost alkottak, majd Döme Dezső 1980-ban távozott az együttesből. 1983-ban visszatért a HBB-be. A zenekar olyan korszakos jelentőségű albumain játszott, mint a Vadászat (1984), Esztrád (1986), Csavargók Könyve (1988). És ő dobol Deák Bill Gyula Rossz vér című szólólemezén is (1984). A Hobo Blues Bandből 1989-ben távozott. 1994-ben csatlakozott a Tunyogi Bandhez, amelynek 1997-ig volt a tagja, közben 1995-ben a P.Mobilban is játszott. 2006 és 2007 között az Új Tunyogi Bandben dobolt. Emellett állandó tagja volt a Radics Béla emlékzenekarnak.
Az 1980-as évek második felében vasárnap esténként Hobo-klub volt Budapesten, a Lágymányosi Közösségi Házban.
Ezeken az előadásokon a legnagyobb közönségsikert mindig az aratta, amikor Döme Dezső előjött a dobok mögül, a mikrofonhoz lépett, és zenekari kísérettel előadta a „Megyen a hegyen a turista” kezdetű kuplét.
Az 1988-ban megjelent Tiltott gyümölcs című dupla koncertalbumot is a Lágymányosi Közösségi Házban rögzítették. Abban az időszakban – túlzás nélkül – az ország legjobb blues-rock ritmusszekcióját a Póka Egon basszusgitáros és Döme Dezső dobos páros alkotta. A lemezborítón – amely Díner Tamás fotója alapján készült – látható öt egykori Hobo Blues Band-tag közül ma már Póka Egon és Fuchs László billentyűs sincs közöttünk.
És most elment a dobos is, akiről ez szerepel a Tiltott gyümölcs lemez kísérőlapján:
„Döme „TURISTA” Dezső a dobos, akit megkeresni sem volt könnyű, nemhogy megtartani. Kedvence Billy Cobham.”
Jó utat, Turista!
